数学与统计科学系代数系列讲座

Dr. Arpan Pal(365滚球官网跨学科数据科学研究所)

变异的对称李代数及其在代数统计中的应用

摘要:本课题的动机是检测一个不可约的射影变化 V 不是环形的. 这是通过分析李群与李代数的关联来实现的 V. 如果 V 严格小于上述对象的尺寸，那么 V 不是一个环形的品种吗. 我将简要地讨论一种算法来计算一个不可约变量的李代数，并用它来展示代数统计中的非环阶段树模型的例子.

Dr. 迈克尔·艾伦(路易斯安那州立大学)

超几何函数与模块化的显式结果

摘要:在一定条件下, 通常情况下，在p-1处截断的超几何级数的值与除前几个素数p外的所有规定模形式的第p个傅里叶系数一致. 在少数情况下，这些同余对p的高次幂取模. 作为即时应用, 这些超同余——连同Weil-Deligne边界——为模形式的傅里叶系数提供了非常有效的计算. 我们给出的结果和技术在这个领域的超几何超同余的广泛概述. 然后我们与布莱恩·格罗夫讨论正在进行的工作, 凌长, 以及屠方廷利用超同余, 拉马努金的替代碱理论, 在完成一些显式应用之前，利用交换形式群律对某些超几何伽罗瓦表示产生显式模块化结果.

Dr. 布鲁克斯罗伯茨

模块形式的介绍

在这次演讲中，我们将通过考虑数论中的一个有趣的例子来激发模形式的定义. 除了给出定义之外, 我们还将描述模形式与GL(2)的表示理论之间的联系。. 作为最后的诱惑, 我们会提到这种惊人的联系, 通过弦理论, 若干模函数与零星有限单群的表示理论之间的关系.

阿瑟·休伊(365滚球官网)

D型Coxeter系统中主序理想的最小互补对偶理想的计算

摘要:本文旨在使任何具有对称群基础知识的人都能理解. 介绍考克斯特系统和布鲁哈特秩序包括在内. 给定S_n中的任意σ，找到最小不可比较元素的问题是很容易理解的. 这个问题现在在一个更复杂的有符号排列子群中被考虑.

Dr. 乔丹·哈迪(365滚球官网)

低次CM场的伽罗瓦群

摘要:本文旨在探讨低次cm场可能存在的伽罗瓦群. 本文将对四次cm场伽罗瓦群的可能性作一个完整的描述, 描述了如何确定高次cm场的可能伽罗瓦群的关键思想, 但细节要复杂得多, 但我们会探索一些性别cm场的可能性.

Dr. Faqruddin Azam (Lewis-Clark州立大学)

舒伯特品种阶梯图和纤维束结构的除数标记

摘要:令Gr (r,n)表示C^n的r维子空间的Grassmannian. 每个Gr (r),n)包含一个唯一的余维数为1的Schubert子变种，称为Grassmannian的Schubert因子. 在这次演讲中, 我们将讨论避免模式3412的排列集之间的对应关系, 52341, 52431和53241, 和完全旗种中的舒伯特变种集合，它们是格拉斯曼子或格拉斯曼舒伯特子的迭代纤维束. 使用这个几何结构, 我们计算了生成函数，它列举了避免这些模式的排列.

特洛伊·赖斯(365滚球官网)

Groebner基及其性质

摘要:本文讨论k[x_1]中的理想隶属度问题。 ...， x_n]，其中k是一个字段. 我们将介绍在单变量情况下使用单变量多项式的除法算法来解决这个问题, 然后把这个概念抽象到多元情况中. 我们将介绍k[x_1]的除法算法 ...， x_n]这将使我们得到k[x_1]中理想格罗布纳基的定义 ... x_n]. 我们将讨论格罗布纳基的性质，包括它们与除法算法的关系, 和k[x_1]中的理想隶属度问题, ...x_n].

Dr. 亚历山大·吴(365滚球官网)

Delta-Springer纤维的仿射铺装

摘要:在与Sean Griffin和Jake Levinson的一些合作作品中, 我们需要对Delta-Springer纤维进行仿射铺装以计算其上同环的维数. 我会试着解释一下前面句子中所有单词的意思, 然后展示一些证明德尔塔-施普林格纤维与舒伯特细胞的交集会产生仿射铺路的细节. (在理清定义之后，这里只使用了初等线性代数.)

乔纳森·韦伯(365滚球官网)

构造二进制Parseval帧

摘要:二进制帧是二进制向量空间的生成集. 计算用于表示给定向量的系数可能是困难的, 但如果是Parseval的框架，就很容易做到. 在这篇演讲中，我们描述了一类由等权向量组成的Parseval坐标系. 然后给出一般Parseval坐标系中向量权的条件. 我们展示了如何将给定集合扩展到Parseval坐标系的问题可以简化为求解线性系统的问题. 最后，我们给出了图论的一个联系和关于扩展问题中必须添加的最小向量数的一个猜想.

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Dr. Jennifer Johnson Leung(365滚球官网)

四元数质量空间

摘要:20世纪70年代，Maass研究了二阶Siegel模形式的一个子空间，其傅里叶系数满足一定的关系. 后来，证明了这个空间是升力的像. 事实证明，在任何对偶约化群之间都有一个提升这导致了许多丰富的数学, 但并不是所有这些组都承认有傅里叶展开的模形式. 在这次演讲中, 我将回顾一下这门学科的历史并讨论一些新的结果给出质量关系表征从Sp(4)到SO(8)升力像的质量关系. 后一组不承认全纯模形式, 所以我们研究四元数模形式的傅里叶展开. 这是Finn McGlad, Isabella Negrini, Aaron Pollack和Manami Roy的合作作品.

Dr. Jennifer Johnson Leung(365滚球官网)

继续上周研讨会的讨论.

 乔纳森·韦伯(365滚球官网)

GH(8)上线性码的格及其相关级数

摘要:设K是由与有理数相邻的某不可约三次多项式f的一个根所给出的数域. 我们给出了f上2在K中惰性的条件，并证明当K是单基因和伽罗瓦时满足这些条件. 设K的整数为R. 因为2是惰性的, 商环R/2R与GF(8)同构，因此该域上的线性码可以用商环的一个元素来标识. 码在R到商环的抛射下的原像是一个格. 我们证明了这个点阵是对迹形式的积分. 点阵和迹形一起生成一个级数. 我们计算这个级数的例子晶格为R对于各种单基因和伽罗瓦K.

Dr. 布鲁克斯·罗伯茨(365滚球官网)

准模Hecke代数的结构及其应用

Hecke算子作用于模形式的向量空间，是提取信息的重要工具. 从抽象的角度看，Hecke算子是称为Hecke代数的某些环元素的像. 在这次演讲中, 我们将描述与p阶a素数的似模同余群有关的Hecke代数的结构和一些应用. 有趣的是，这个分级代数既不是可交换的，也不是Iwahori型的. 这个讲座是Jennifer Johnson Leung和Joshua Parker和一年级研究生共同完成的.

约翰·波利纳(365滚球官网)

利用相应的0维射影变的代数性质求值码最小距离的下界

文摘: 让 K  任何领域. 让 n  和 k  与 n  至少 k. 让 X 是一组 n 不同的点 P^{k1}(超过 K)不包含在超平面中. 让 a 是一个正整数，设d(X)_a 是顺序的评价码的最小距离 a 关联到 X. 在这一讲中，我将分享d(X)_a. 第一个边界，对任何一个都成立 X 如前所述，使用定义理想的不变量 X. 第二个边界适用于以下情况 X 是在一般(线性)的位置，是发现使用的社会程度 X. 这两个结果都改进或推广了先前建立的下界.

杰克·萨波日尼科夫(365滚球官网)

内向者和便盆星:二部图和三部图2-填充的充分条件

摘要:2019年, 王宏证明了周长至少为12的所有二部图的不动点无2-填充的存在性, 并且推测这个结果对于周长至少为8的图形是成立的. 我们将此结果推广到周长为10的二部图. 我们还证明了树的所有三分区都存在2-填充, 并将所得结果推广到n阶、n-1大小的三元图的2填充存在的充分条件.

Dr. hiroachi Abo(365滚球官网)

部分对称张量的秩

摘要:每一个部分对称张量都可以表示为有限个可分解部分对称张量的线性组合. 部分对称张量的秩被定义为最小的正数 r 使得部分对称张量可以写成线性组合 r 可分解的部分对称张量. 在这次演讲中, 讨论了一种求部分对称张量的一般秩问题的代数-几何方法, 这是, 泛型部分对称张量的秩.

Dr. Stefan Tohaneanu(365滚球官网)

免费分辨率的简要介绍

文摘:考虑到 M 交换环上有限生成的模 R，自由分辨率是自由的精确复合体 R-测量距离或距离的模块 M 它来自于自由. 我将简要介绍交换代数中这些非常重要的工具, 强调更多的情况下，当 M 一个梯度模是在一个域的系数多项式的梯度环上吗, 根据学位给出标准评分.

如果时间允许，我将在我自己的研究中展示一些免费分辨率的例子.

亚历克斯·巴里奥斯(圣. 托马斯。)

修正斯皮罗比的下界

文摘:让 a, b, 和 c 是相对素数正整数，这样 a + b = c. 如何 c 与rad(美国广播公司)，何处rad(n)表示不同素数因子的乘积 n? 根据显式 美国广播公司 猜想，总是这样的 c 小于rad()的平方美国广播公司). 这个简单的陈述是难以置信的强大, 结果就是, 我们得到了费马大定理的(边际)证明 n 大于5.

在这次演讲中，我们将介绍Masser和Oesterle的理论 美国广播公司 推测并讨论它的一些后果, 以及这个猜想的一些数值证据. 然后我们会引入椭圆曲线 美国广播公司 在这种情况下，有一个等价的公式，即修正的斯皮罗猜想. 最后，我们讨论了最近的一个结果，该结果建立了仅依赖于其扭转结构的椭圆曲线的修正斯皮罗比的尖锐下界的存在性.

Dr. hiroachi Abo(365滚球官网)

混合纳什均衡的代数-几何方法

摘要:混合纳什均衡是博弈论中的一个概念，用于确定非合作有限博弈的最优解. 使用所谓的收益张量(即, 张量(表示玩家可能的选择以及这些选择的结果), 可以将混合纳什平衡点解释为张量空间中的点(称为纳什点). 在这次演讲中, 我们讨论了一个“一般”对策(即。)的纳什点数目的紧上界的代数-几何解释, (具有一般收益张量的博弈). 麦凯维和A. McLennan.

上界的公式表示一般对策没有纳什点的情况. 如果一个普通游戏没有纳什点, 然后是收益张量, 这个游戏有纳什点, 形成一个亚种. 如果时间允许，我将讨论这样一个子变种的几何.

这是Luca Sodomaco和Irem Portakal的(仍在进行中的)项目的初步报告.

道尔顿·比德曼(奥本大学)

格拉斯曼人的限制割线

摘要:以k-平面对应的点的和为约束条件，以它们的交点具有规定的维数为约束条件，构造了Grassmannians的限制割线变体. 我们研究了格拉斯曼曲线的限制割线的维数，并通过关联变化构造将其与格拉斯曼曲线的类似问题联系起来. 我们定义了期望维数的概念，并给出了当关于格拉斯曼子的非亏缺的BDdG猜想成立时，格拉斯曼子的所有限制割线变体维数的一个公式. 我们还在Macaulay 2中演示了示例计算, 并指出使这些计算更有效的方法. 我们还展示了编码理论的潜在应用.

高士良(伊利诺伊大学香槟分校)

量子Bruhat图和倾斜的Richardson变异体

摘要:利用Postnikov引入量子Bruhat图来研究旗子量子上同环的结构常数, 具有非常丰富的组合结构. 的显式公式
任意排列对之间最小路径的权值. 以此为基础, 我们得到了Brenti-Fomin-Postnikov研究的倾斜Bruhat阶的一个简单判据. 这些结果激发了倾斜理查德森变量的定义, 提供倾斜布鲁哈特阶的几何解释. 倾斜的理查德森品种是由对排列索引和推广理查德森品种在旗品种. 这是与高继阳、高一波的合作作品.

 乔纳森·韦伯(365滚球官网)

将一组向量扩展到二进制向量空间中的Parseval坐标系

文摘:  一个二元向量空间的坐标系是一个生成集. 尽管任何向量都可以用坐标系来表示, 这种表示中使用的系数可能难以计算. Parseval坐标系是一种特殊情况，它的计算非常简单. 在这次演讲中, 我们处理将向量添加到给定集合的问题，使结果是Parseval帧. 我们首先讨论如何将这个问题简化为求解一个线性系统，然后努力使必须添加的向量的数量最小化.